Schiølers billedsamling • Teori om vandløftning • 1: Arbejdsdiagrammet

Her vil vi benytte os af kontinuitetsprincippet:

Derefter indfører vi forholdet mellem hastighederne:

og af kontinuitetsligningen:

Differensen mellem effekterne før og efter møllen er netop den effekt som tilføres møllen.

Den kinetiske energi som een kubikmeter besidder findes af formlen:

Enhederne er joule pr kubikmeter.

Enhederne joule pr kubikmeter J/m3 er lig med trykenheden pascal Pa.

Foran møllen har vi arealet A0, som vi antager svarer til det af møllevingerne bestrøgne areal. Det antages dernæst at en del af arealet uden om det bestrøgne areal også har hastigheden v2.

Arealet betegner vi med A2. Et stykke vej efter møllen er arealet vokset til A3. Hastigheden er omvendt faldet til v3. I disse overvejelser arbejder vi altså med 6 ubekendte parametre. For at reducere dette antal indfører vi nogle simple relationer mellem arealerne og hastighederne.

Det antages at A2 er middelværdien af A0 og A3. Det antages endvidere at v2 er middelværdien af v0 og v3.

Generelt har vi for effekten:

Specielt for møllen får vi:

Dette er den effekt som møllen optager. Foran møllen har vi effekten:

Forholdet mellem disse to effekter er virkningsgraden:

Herved kommer vi frem til det smukke resultat:

En sammenligning med Carnots virkningsgrad er nærliggende:

(Se University Physics under "The Carnot Cycle")

Kontinuitetsligningen anvendes nu på luftrummet foran møllen:

Heraf ved hjælp af

Dette udtryk indsættes i effektligningen:

eller:

Vi søger den optimale værdi for effekten, det kræver at vi differentierer effektligningen og derpå løser en anden grads ligning.

Der er en trykfejl i den sidste ligning …find den.

De to løsninger hvoraf den ene er falsk er:

Det betyder at møllen modtager den største effekt, hvis den er konstrueret således at forholdet mellem vindhastighederne - før og efter møllen - er lig med tre til een.

Den maksimale virkningsgrad bliver derfor:

Eller ved en let omskrivning bliver dette simple udtryk til 24/27. Dette udtryk er mere relevant i lyset af det næste afsnit.

I de fleste fagbøger om vindmøller findes dette teoretiske tal. Kun ganske få steder har man medtaget forudsætningerne.

Det er muligt at se på andre virkningsgrader; nemlig forholdene mellem effekterne pr. arealenhed. Her arbejder vi med tre planer.

Dette udtryk har enhederne watt pr kvadratmeter.

Heraf får vi forholdene:

Indsætter vi nu værdien af det hastighedsforhold der giver den maksimale effekt får vi:

Næste kapitel: Flere teoretiske virkningsgrader